Kasus ARIMA

Berikut ini adalah contoh kasus pada data time series ARIMA W6 :

327  385  382  217  609  466  621  455  472  469
 426  579  509  580  611  609  469  661  525  648
 747  757  767  767  745  760  703  909  870  852
 886  960  976  857  939  973  886  836 1054 1142
 941 1117  992 1037 1157 1207 1326 1445 1444 1509
1005 1254 1518 1245 1376 1289 1211 1373 1533 1648
1565 1018 1327 1085 1302 1163 1569 1386 1881 1460
1262 1408 1406 1951 1991 1315 2107 1980 1969 2030
2332 2256 2059 2244 2193 2176 1668 1736 1796 1944
2061 2315 2344 2228 1855 1887 1968 1710 1804 1906
1705 1749 1742 1990 2182 2137 1914 2025 1527 1786
2064 1994 1429 1728

Penyelesaian :

1.  Identifikasi terhadap Variabel dan Mean

  Langkah pertama yang dapat dilakukan adalah data di identifikasi statisioner terhadap varians dan statisioner dalam means. Untuk melakukan identifikasi statisioner terhadap varians dapat dilakukan dengan cara transformasi box cox sebagai berikut :

     Berdasarkan hasil output diatas diketahui nilai Rounded Value (lambda) sebesar 0,50 yang menunjukkan bahwa data belum statisioner dalam varians. Selanjutnya akan dilakukantransformasi kembali agar data stasioner terhadap varians :

     Dari gambar diatas diketahui nilai Rounded Value (lambda) sebesar 1,00 maka dapat disimpulkan bahwa data W6 telah statisioner terhadap varians.

    Langkah berikutnya adalah identifikasi statisioner terhadap means yang dapat di lihat pada gambar time series plot sebagai berikut :

     Berdasarkan gambar diatas menunjukkan bahwa plot-plotnya konstan, jadi dapat disimpulkan bahwa data  W6 telah statisioner terhadap means.

 

2.Estimasi Parameter 

Untuk menentukan AR pada ARIMA menggunakan PACF, sedangkan jika 

menentukan MA maka menggunakan ACF. Menentukan model dapat dilihat dari 

gambar ACF dan PACF sebgai berikut : 

   Pada gambar ACF dan PACF diatas menunjukkan bahwa banyaknya garis 

yang cut off  adalah satu, maka model ARIMA yang mungkin adalah Arima 

(1, 0, 1)

   Berdasarkan model Arima (1, 0, 1), langkah yang selanjutnya dilakukan

adalah pengujian asumsi sebagai berikut : 

a) Asumsi White Noise

    Hipotesis:

    H₀ : Data telah white noise

    H₁ : Data tidak white noise

    Tingkat Signifikan: α= 5%

    Hasil :

        Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic

              Lag                12        24        36       48

              Chi-Square    4,7     11,3      22,0    36,3

              DF                  9        21        33        45

P-Value       0,863   0,957   0,927   0,821 
          Berdasarkan hasil di atas menunjukkan bahwa semua nilai p-value > α sehingga gagal tolak H₀. Jadi dapat disimpulkan data W6 telah white noise pada model Arima (1,0,1).

b) Asumsi Normal

     Hipotesis:

     H₀ : Residual telah berdistribusi normal

     H₁ : Residual tidak berdistribusi normal
 Tingkat Signifikan: α= 5%

             Berdasarkan pengujian residual diatas menunjukkan bahwa gagal tolak H₀. Maka dapat disimpulkan bahwa data telah berdistribusi normal.

c)    Signifikansi parameter

     Hipotesis:

     H₀ : Parameter tidak signifikan terhadap model

     H₁ : Parameter telah signifikan terhadap model

     Tingkat Signifikan: α= 5%

     Hasil :

                  Final Estimates of Parameters

                  Type             Coef           SE Coef             T              P

                  AR   1         0,1471         0,1424            1,03         0,304

                  MA   1        0,7487         0,0980            7,64         0,000

                  Constant      0,17781      0,06344          2,80          0,006

Berdasarkan hasil diatas diketahui nilai p-value pada AR1, MA1 dan constant sebesar 0,304 , 0,000, 0,006. Jadi pada model MA1 dan constant menunjukkan nilai p-value < α tolak H₀ yang artinya bahwa parameter telah signifikan terhadap model.Sedangkan untuk AR1 diputuskan gagal tolak H₀ yang artinya parameter tidak signifikan terhadap model.

d) Tes diagnostik

     Hasil :

SS =  776,666 (backforecasts excluded)

MS =  7,061        DF = 110

         Pada hasil diatas menunjukkan bahwa dengan DF atau derajat bebas sebesar 110 dengan nilai MSE sebesar 7,061yang artinya dapat dibandingkan dengan model Arima lain.